23.14 Для дифференциальной задачи
-d/dx (a(x) du/dx)+b(x)u=f(x),x∈[0,1],u(0)=u(1)=0,
a(x) > 0, b(x) > 0
на равномерной сетке построить разностную схему методом аппроксимации
функционала.
Решение
Выполним дифференцирование в уравнении
-da(x)/dx du/dx-a(x) (d^2 u)/(dx^2 )+b(x)u=f(x).
Функционал задачи имеет вид
I(u,x) = -da(x)/dx du/dx-a(x) (d^2 u)/(dx^2 )+b(x)u-f(x).
Выполним дискретную аппроксимацию функционала, заменив произво-дные конечными разностями
I_h (u_i )=-(a(x_(i+1) )-a(x_i ))/h (u_(i+1)-u_i)/h-a(x_i ) (u_(i+1)-2u_i+u_(i-1))/h^2 +b(x_i ) u_i-f(x_i ). (1)
Выразив ui+1 из уравнения, построим разностную схему
u_(i+1)=h^2/(a(x_(i+1))) {[(a(x_(i+1) )+2 a(x_i ))/h^2 +b(x_i )] u_i-( a(x_i ))/h^2 u_(i-1)-f(x_i )}
- Курсовая работа
- Дипломная работа
- Контрольная работа
- Реферат
- Отчет по практике
- Магистерская работа
- Статья
- Эссе
- Научно-исследовательская работа
- Доклад
- Глава диплома
- Ответы на билеты
- Презентация
- Речь к диплому
- Тезисный план
- Чертёж
- Диаграммы, таблицы
- ВАК
- Перевод
- Научная статья
- Бизнес план
- Лабораторная работа
- Рецензия
- Решение задач
- Диссертация
- Доработка заказа клиента
- Аспирантский реферат
- Монография
- Дипломная работа MBA
- ВКР
- Компьютерный набор текста
